Sparse matrix and Dense matrix

稀疏矩陣的例子 上述稀疏矩陣僅包含9個非零元素，另外包含26個零元素。其稀疏度為74%，密度為26%。 稀疏矩阵（英語：sparse matrix），在 数值分析中，是其元素大部分为零的 矩阵。反之，如果大部分元素都非零，则这个矩阵是 稠密的。在 科学与工程领域中求解 线性 模型时经常出现大型的稀疏矩阵。 在使用 计算机存储和操作稀疏矩阵时，经常需要修改标准算法以利用矩阵的稀疏结构。由于其自身的稀疏特性，通过 压缩可以大大节省稀疏矩阵的 内存 代价。更为重要的是，由于过大的尺寸，标准的算法经常无法操作这些稀疏矩阵。 整个矩阵的带宽定义为： 一幅双色图像以位图方式存储，若其中一种颜色的像素远远多于另一种颜色的像素（比如手写签名的扫描图像），就可以将其按稀疏矩阵编码：仅保存其少数像素的行列信息。 数值法求解偏微分方程（比如差分法和有限元法）时通常会出现稀疏矩阵。比如最简单的差分法的五点模板（5-point-stencil）求解泊松方程或薛定谔方程会出现稀疏矩阵。 稀疏矩阵的「注入元」是指执行算法是从初始的零值变为非零值的那些元素。为减少内存要求和算术操作的次数，我们经常通过交换某些行或某些列来尽量减少注入元。可以用来在做实际的 柯列斯基分解之前计算最坏情况下注入元的数目。与此类似，可以用符号QR分解在做实际的 QR分解 之前计算最坏情况下注入元的数目。 Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. Matrix Computations 3rd. Baltimore: Johns Hopkins. 1996. ISBN 978-0-8018-5414-9. Stoer, Josef; Bulirsch, Roland. Introduction to Numerical Analysis 3rd. Berlin, New York: Springer-Verlag.